2.1 Detection des valeurs manquantes et abérantes

## [1] 0

Il n’y a pas de valeurs manquantes dans le jeu de données. Cependant, il y a 9 joueurs qui ont parcouru une distance à pied de 0m au cours de leurs parties jouées et qui possèdent aucune statistique de jeu. Nous avons fait le choix de les supprimer.

2.2 Choix sur les données

Dans un premier temps, nous avons constaté que la variable RoundsPlayed est une variable quantitative qui représente le nombre de parties jouées par chaque joueur. Nous avons remarqué que plusieurs joueurs ont joué un nombre très faible de parties, ce qui peut fausser les résultats de notre analyse, par exemple des joueurs ont un WinRatio de 100% alors qu’ils n’ont joué qu’une partie, cela n’est pas suffisant pour déterminer leur niveau de performance. Nous avons donc décidé de ne pas tenir compte des joueurs ayant joué moins de 5 parties.

De plus, nous avons remarqué que les variables expliquent des statistiquent différents. Nous avons d’une part les statistiques par jeu, avec le suffixe Pg et d’autre les statistiques totales. Nous avons décidé de ne pas tenir compte des statistiques par totales pour notre analyse. En effet, ces statistiques peuvent être biaisées par le nombre de parties jouées. Par exemple, un joueur qui a joué 1000 parties aura forcément un nombre de dégats plus élevé qu’un joueur qui a joué 100 parties. Nous avons donc décidé de ne pas tenir compte des variables suivantes : DamageDealt, Heals, Boosts, Kills, Assists, HeadshotKills, LongestTimeSurvived, TimeSurvived, WalkDistance, RideDistance, MoveDistance. Nous avons décidé de garder les variables de type ratio, qui rapportent les statistiques par partie jouée.

3.1 Répartition des joueurs par nombre de parties jouées

La majorité des joueurs ont joué entre 5 et 100 parties. Il y a très peu de joueurs qui ont joué plus de 250 parties et ce nombre continue de décroitre avec l’augmentation du nombre de partie jouée.

3.2 Répartition des joueurs par ratio de victoire

On voit que la majorité des joueurs ont un ratio de victoire compris entre 0 et 20%. Il y a très peu de joueurs qui ont un ratio de victoire supérieur à 20%. On peut en déduire que la majorité des joueurs ne sont pas des joueurs compétitifs ou professionnels.

3.3 Répartition des joueurs par ratio de top 10

La répartition semble suivre une loi normale. On observe aussi que la majorité des joueurs ont un ratio de top 10 compris entre 0 et 50%. Il y a très peu de joueurs qui ont un ratio de top 10 supérieur à 50%.

3.4 Répartition des joueurs par dégâts par partie

3.5 Répartition des joueurs par tirs à la tête par partie

Peu de joueurs parviennent à réaliser des tirs à la tête. La majorité des joueurs ont un ratio de tirs à la tête par partie compris entre 0 et 0.5. Il y a très peu de joueurs qui ont un ratio de tirs à la tête supérieur à 0.5.

3.6 Répartition des joueurs par soins par partie

3.7 Répartition des joueurs par tués par partie

3.8 Répartition des joueurs par distance parcourue par partie

Cette distribution semble suivre une loi normale.

3.9 Répartition des joueurs par temps de survie par partie

On observe sur ce graphique que la distribution semble suivre une loi normale.

4.1 Pairs

On étudie la relation linéaire ou non entre les différentes variables.

Sur ces graphiques, nous ne pouvons pas observer des groupes qui se distinguent

4.2 Matrice de corrélation

On peut observer que les variables KillsPg et DamagePg sont fortement corrélées. De même pour les variables TimeSurvived et Top10Ratio. Les autres variables sont faiblement corrélées entre elles.

4.3 Analyse en composantes principales

On réalise une ACP pour réduire la dimensionnalité des données.

##         eigenvalue percentage of variance cumulative percentage of variance
## comp 1  5.22184965             47.4713605                          47.47136
## comp 2  1.93900195             17.6272904                          65.09865
## comp 3  1.02036146              9.2760132                          74.37466
## comp 4  0.82528218              7.5025653                          81.87723
## comp 5  0.64736617              5.8851470                          87.76238
## comp 6  0.52865611              4.8059647                          92.56834
## comp 7  0.33133616              3.0121469                          95.58049
## comp 8  0.22074053              2.0067320                          97.58722
## comp 9  0.15538166              1.4125606                          98.99978
## comp 10 0.09891151              0.8991955                          99.89898
## comp 11 0.01111262              0.1010238                         100.00000

On remarque ques les 3 premières composantes principales expliquent presque 75% de la variance totale. On remarque aussi que les variables KillsPg, DamagePg, HeadshotKillsPg et HealsPg sont corrélées positivements entre elles. Les variables MoveDistancePg et TimeSurvivedPg, … sont également corrélées positivement entre elles. Mais ces 2 groupes de variables semblent être indépendants entre eux.

5.1 Normalisation des données

Nos données ne possèdent pas la même échelle (unité). Il est donc nécessaire de les normaliser.

5.2 CAH distance de Ward D2

On commence par calculer la matrice des distances euclidiennes, puis on effectue l’ACP et enfin on calcule le dendrogramme.

On représente la perte d’inerties en fonction du nombre de clusters afin de déterminer le nombre optimal de clusters.

En appliquant la méthode “du coude”, on peut voir que le nombre de clusters optimal est de 3. Representons maintenant ces clusters.

5.3 CAH distance de Ward D

On représenté la perte d’inerties en fonction du nombre de clusters afin de déterminer le nombre optimal de clusters.

En appliquant la méthode “du coude”, on peut voir que le nombre de clusters optimal est de 3. Representons maintenant ces clusters.

5.4 CAH distance du saut minimal

Cette distance sépare les individus selon la plus petite distance de couple (a, b) appartenant à A et B. Les avantages de cette distance sont qu’elle permet de faire des groupes bien séparés. Cependant, les groupes peuvent être très étendus.

On represente la perte d’inerties en fonction du nombre de clusters afin de déterminer le nombre optimal de clusters.

En appliquant la méthode “du coude”, on peut voir que le nombre de clusters optimal est de 2. Representons maintenant ces clusters.

On observe que le découpage en 2 groupes n’est pas optimal.

5.5 CAH distance du saut maximal

Cette distance sépare les individus selon la plus grande distance de couple (a, b) appartenant à A et B. L’avantage de cette distance est qu’elle permet de faire des groupes compactes. Un de ses inconvenients sera que les groupes sont pe séparés.

On represente la perte d’inerties en fonction du nombre de clusters afin de déterminer le nombre optimal de clusters.

En appliquant la méthode “du coude”, on peut voir que le nombre de clusters optimal est de 2. Representons maintenant ces clusters.

La aussi, on observe que le découpage n’est pas optimal.

5.6 Comparaison des différentes méthodes

Maintenant que nous avons effectué la classification ascendante hiérarchique avec différentes méthodes de liaison, nous allons comparer les résultats obtenus. Notamment, nous allons comparer les inerties intra-classe pour chaque méthode de liaison.

On remarque que si on compare les inerties intra-classe pour chaque type de liaison, il s’agit de la méthode de Single puis Complete qui donne les meilleurs résultats. Cependant, l’évolution globale de l’inertie et l’aspect du dendrogramme nous incite à privilégier la stratégie de Ward ou Ward.d2 et donc un découpage en 3 groupes.

En effet, nous jugeons que faire 2 groupes n’est pas pertinent pour notre étude au vu de la complexité des differents profils de joueurs. De plus, les représentations graphiques avec ces types de liaisons ne sont pas optimales. Nous allons donc nous baser sur la méthode de Ward.d2 qui nous donne 3 groupes et qui a une inertie intra-classe plus faible que Ward.

6.1 K-means

On va maintenant appliquer la méthode des K-means pour comparer les résultats obtenus avec la CAH. On commence par déterminer le nombre de cluster que l’on souhaite obtenir. Pour cela, on utilise la méthode du coude.

Ici, on choisirait 3 clusters. On utilise l’option nstart du kmeans pour stabiliser les résultats, afin que les résultats sont stables lorsque nous relançons plusieurs fois le code.

Nous pouvons représenter les groupes obtenus avec la méthode des K-means.

6.2 K-médoïdes

Nous allons maintenant appliquer la méthode des K-médoïdes afin de voir si un clustering ne prennant pas en compte les outliers peut être plus pertinent. Nous allons utiliser 3 clusters puis comparer les résultats obtenus avec les K-means.

6.3 Comparaison entre K-means et K-medoïds

Nous allons maintenant comparer les groupes obtenus avec les deux méthodes. On commence par comparer la taille des groupes que nous avons obtenu avec chacune des méthodes.

## 
##    1    2    3 
## 1944 1397  327

## 
##    1    2    3 
## 1661  693 1314

On peut voir que les tailles des groupes obtenus avec les deux méthodes sont relativement proches. Cependant, il y a quelques différences, la méthode des K-médoïds semble donner des groupes plus équilibrés. Nous allons maintenant comparer la qualité des groupes obtenus.

Pour cela, nous allons utiliser la méthode de la silhouette pour comparer les groupes obtenus avec les deux méthodes. L’indice de silhouette est une mesure de la qualité d’un clustering, qui évalue à quel point chaque observation est bien regroupée par rapport aux autres observations de son propre cluster par rapport aux observations des autres clusters. Il varie de -1 à 1, où :

• Une valeur proche de +1 indique que l’observation est bien placée dans son propre cluster et est éloignée des autres clusters.
• Une valeur proche de 0 indique que l’observation est près de la frontière entre deux clusters.
• Une valeur proche de -1 indique que l’observation est mal placée dans son propre cluster et serait mieux placée dans un autre cluster.

## [1] 0.2306691

## [1] 0.1739784

Avec l’indice de silhouette, on peut voir que la méthode des K-means donne un meilleur résultat que les K-médoïdes. Cela signifie que les groupes obtenus avec les K-means sont plus homogènes que ceux obtenus avec les K-means.

9.1 Modèle de mélange pour identifier des sous-groupes

Le modèle de mélange de gaussiennes peut également être utile pour identifier des sous-groupes au sein des clusters obtenus avec d’autres méthodes de clustering, afin d’observer des structures plus fines dans les données.

Observation de sous groupes au seins de chaque cluster des kmeans.

Il semble que le modèle de mélange de gaussiennes identifie un nombre optimal de 6 clusters pour chaque cluster, ce qui suggère que chaque groupe obtenu avec les K-means peut être subdivisé en 9 sous-groupes selon cette méthode. Cette approche pourrait être bénéfique pour identifier des profils de joueurs plus spécifiques au sein de chaque groupe. Cependant, il est à noter que les groupes obtenus avec le modèle de mélange de gaussiennes présentent un chevauchement, ce qui indique une séparation moins nette entre les groupes. Cette observation pourrait être attribuée au fait que les données ne correspondent pas parfaitement à des distributions gaussiennes, compromettant ainsi la capacité du modèle à les segmenter de manière précise.

9.2 CAH pour identifier des sous-groupes

Pour le groupe des “Pro”, la CAH identifie un nombre optimal de 2 clusters, ce qui suggère que ce groupe peut être subdivisé en 2 sous-groupes distincts. En effet, une dizaine de joueurs semblent se détacher du groupe. Cette approche pourrait être utile pour identifier des profils de joueurs plus spécifiques au sein du groupe, en fonction de leurs caractéristiques et de leurs performances.

## cutree_pro
##   1   2 
## 313  14

Graphiquement, on peut observer que les deux groupes se distinguent principalement par les variables KillsPg, HeadshotKillsPg, WinRatio et DamagePg. Le second groupe semble avoir des performances plus élevées dans ces domaines, tandis que le premier groupe semble avoir des performances plus faibles. On distingue donc 2 catégories :

• Les joueurs “élites”, qui ont des performances élevées dans les domaines clés tels que les kills, les headshots et les dégâts.
• Les joueurs “forts”, qui ont des performances un peu plus faibles dans ces domaines.

On y observe ainsi un impact significatif sur la variable WinRatio, qui est un indicateur clé de la performance des joueurs. Cette segmentation dans ce sous-groupe nous montre que la différence de niveau entre un bon joueur et un excellent joueur est importante.